Bed 040

Oppgave 1

TKA=100 000 + 100x + x2

TKB = 150 000 + 25x + 0,75x2

x = produsert mengde
TK = totale kostnader ved de to ulike teknologiene

a) Valg av teknologi avhenger av den produserte mengden man forventer å produsere. Dette skyldes av ved lav produksjonsmengde, vil det lønne seg å bruke teknologi A ettersom at denne har lavere faste kostnader, og dermed får en lavere totalkostnad ved en lav produksjon enn det teknologi B får. Teknologi B har derimot lavere variable kostnader pr enhet, og dermed vil det lønne seg å bruke teknologi B ved høy produksjonsmengde. Dette kan vi illustrere ved hjelp av noen enkle beregninger

TKA200 = 100 000 + (100*200) + 2002 = 100 000 + 20 000 + 40 000 = 160 000 kr
TKB200 = 150 000 + (25*200) + (0,75*2002) = 150 000 + 5000 + 30 000 = 185 000 kr

Ved en produksjons på 200 enheter, ser vi at teknologi A vil gi lavere totale kostnader enn produksjon B.

TKA400 = 100 000 + (100*400) + 4002 = 100 000 + 40 000 + 160 000 = 300 000 kr

TKB400 = 150 000 + (25*400) + (0,75*4002) = 150 000 + 10 000 + 120 000 = 280 000 kr

Ved en produksjon på 400 kr vil teknologi B gi lavere totale kostnader enn teknologi A. Dette skyldes at de høye faste kostnadene ved teknologi B, nå har flere enheter å fordele seg på og har dermed en mindre betydning, samtidig som at de høye variable kostnadene til teknologi A vil bli større ved en stor produksjonsmengde, og dermed blir en større andel av de totale kostnadene.

Man kan derfor konkludere med at valg av teknologi avhenger av hvor stor mengde man forventer å produsere, ettersom at teknologi A er mest lønnsom ved en lav produksjonsmengde, mens teknologi B er mest lønnsom ved høy produksjon.

b) For å finne i hvilket intervall teknologi A er mer kostnadseffektiv enn teknologi B, så kan vi sette opp en ulikhet

TKA < TKB
100 000 + 100x + x2 < 150 000 + 25x + 0,75x2

0,25x2 + 75x – 50 000 < 0

Bruker abc-formelen hvor a=0,25, b=75 og c= -50 000, dette gir oss x1 = 322 og x2 = -622. Ettersom at produksjonen ikke kan være mindre enn 0, så får vi x = 322.

x < 322

Ved hjelp av ulikheten vet vi at teknologi A er mest kostnadseffektiv i volumintervallet [0,322], og bør dermed brukes dersom det skal produseres mindre enn 322 enheter.

c) TKA og TKB viser de totale kostnadene til de to ulike teknologiene, men for å vurdere hvilken av de to teknologiene som er mest kostnadseffektive, kan det være nyttig for bedriften å finne TEK, altså kostnadene pr enhet.

Teknologi A

TKA  = 100 000 + 100x + x2

TEKA =  [pic 1]

TEKA = [pic 2]

Teknologi B

TKB = 150 000 + 25x + 0,75x2

TEKB= [pic 3]

TEKB= [pic 4]

Vi har nå funnet funksjonen for kostnadene pr enhet for teknologi A og B. For å få en grundigere analyse, skal vi også finne den produksjonsmengden som gir lavest kostnader for både teknologi A og B. Dette gjør vi ved å derivere TEK-funksjonene

Teknologi A

 =  [pic 5][pic 6]

 = 0[pic 7]

x =  = 316[pic 8]

TEKA316 =  = 732,46 kr[pic 9]

Teknologi A har lavest enhetskostnad ved en produksjonsmengde på 316 enheter. Da vil enhetskostnaden være 732,46 kr pr enhet

Teknologi B

 = 0,75 –  [pic 10][pic 11]

0,75 –  = 0[pic 12]

x =  = 447 [pic 13]

TEKB447 =  = 695,8 kr[pic 14]

Teknologi B har lavest enhetskostnad ved en produksjonsmengde på 447 enheter. Denne produksjonsmengden vil gi en kostnad pr enhet på 695,8 kr.

d) Grensekostnaden viser den marginale kostnadsøkningen ved en økning i produksjonen med en enhet. Grensekostnaden er en viktig funksjon for bedriften for å analysere om en produksjonsøkning er lønnsom eller ikke. Vi skal nå finne grensekostnaden for teknologi A og teknologi B.

Teknologi A

TKA = 100 000 + 100x + x2

 = 2x + 100[pic 15]

GK = 2x + 100

Grensekostnaden for teknologi A finner man i funksjonen GKA = 2x + 100. Dette er en derivert funksjon av TKA, ettersom at den deriverte viser stigningen for TK.

Teknologi B

TKB = 150 000 + 25x + 0,75x2

  = 1,5x + 25[pic 16]

GK = 1,5x + 25

Grensekostnaden for teknologi B er 1,5x + 25. Dette er den deriverte av funksjonen TKB.

Oppgave 2
Tertial = 4 måneder
Solgt sist tertial = 60 000 kikkerter

Pris: 100 kr
VK: 3 600 000 kr
FK: 1 800 000 kr

a) Dekningsbidrag pr enhet finner vi ved å sette pris – vek = db pr.enhet. I dette tilfellet vet vi kun de variable kostnadene, og må derfor dividere dette på 60 000 kr for å finne de variable enhetskostnadene

3 600 000 : 60 000 = 60 kr

...