Gibb River Bank

Bruce foreslår to typer derivater; "Equity-Linked Deposit" (heretter kalt ELD) og "Bear Market Deposit" (heretter kalt BMD).

Equity-Linked Deposit:

Førstnevnte derivat innebærer at kundene må betale inn $100 til Gibb River Bank og la de stå i 1 år. Ved slutten av året vil kunden motta $100 i tillegg til en avkastning på $5 for hver 10% den australske aksjeindeksen stiger, eller $100 dersom indeksen faller i verdi. Altså vil kunden uansett få refundert sitt innskudd på $100. Vi har da følgende:

Fall i indeksen Indeksen stiger x%

Utbetaling av innskudd $100 $100

Avkastning 0 0.5x * $100

Vi ser nå at avkastningen (utbetaling utover $100) tilsvarer halvparten av utbetalingen tilhørende en call opsjon med kontraktspris lik indeksverdien på investeringstidspunktet. Verdien av et ELD vil da være lik summen av nåverdien av den sikre utbetalingen om 1 år og 50% av nåverdien til en call opsjon med kontraktspris lik indeksverdien og utløpsdato om 1 år.

Nåverdien av den sikre utbetalingen finnes enkelt ved å neddiskontere beløpet med risikofri rente. Vi benytter da renten som er oppgitt i tabellen for 2006, som er lik 5,9%. Dette gir at nåverdien av den sikre utbetalingen er $94,43.

For å verdsette call opsjonen benytter vi Black-Scholes' opsjonssprisingsmodell, som er gitt ved følgende formel:

C=S*N(d1)- PV(K)*N(d2), der d1=(ln S/PV(K) )/(σ√T)+ (σ√T)/2 og d2=d1- σ√T

Vi trenger da informasjon om følgende parametre for å estimere prisen på call opsjonen:

S = Indeksverdien

Vi antar at denne er lik 100

K = Kontraktsprisen

Denne er også 100 (siden vi antar at indeksverdien er 100)

Risikofri rente

Vi antar at denne er lik 5,9% (se over)

T = Tid til utøvelsesdato

Utøvelsesdatoen er oppgitt å være om 1 år

σ = Indeksens standardavvik/volatilitet

Ved å benytte oss av markedsdata for de siste 20 år fant vi at variansen (σ2) til markedsavkastningen var 2,33%, noe som gir en volatilitet på 15,28%. Vi har da antatt at markedsavkastningen er justert for utbytteutbetalinger.

Ved å sette disse verdiene inn i formelen over, finner vi at call opsjonen er verdt $9,10. Vi finner da at verdien av ELD er lik $94,43 + 0,5*9,10 = $98,98. Siden investeringen koster $100 og nåverdien av

...